社交下手と口下手が常にイコールとなるかどうか私にはよくわかっていないのですが、社交とものの言い方が密接に関わるということぐらいはわかります。

同じ内容でも言い方ひとつで相手の感じ方、感情は変わってくるもの。
それに、内向的だと社交センスを磨くのにはかなり時間がかかりそうなので、とりあえず先にものの言い方に気をつけるべきでしょう。

「いらない」と言うのではなく、「なくても大丈夫」
「まずい」と言うのではなく、「おいしくはないね」
「ダサい」ではなく、「好きなひともいるかもね」

あまり言いすぎると気恥ずかしいのですが、口が悪いことで何か良いことが起きる、というものでもないのでお心当たりのある方は是非お試しください。